МОУ "Никаноровская СОШ"

Губкинского района

Белгородской области

учитель математики

Тимофеева Татьяна Леонидовна

Тема урока: « Последовательность»

Цели урока:

      познакомить с понятием числовой , способами ее задания, видами последовательностей; формировать умения находить члены последовательности по формуле ее общего члена, тема пригодится при изучении темы « Прогрессии»;

     формировать умение работать в коллективе.

Девиз урока: « Считай несчастным тот день или тот час,

                          в который ты не усвоил ничего нового

                          и ничего не прибавил к своему образованию»

                                                           ( Коменский Я. А.)

Оборудование: плакат с девизом, таблица ЛОС, таблица « примеры последовательностей»

Ход урока

1 Изучение нового материала

1)    Будем записывать в порядке возрастания положительные четные числа

                                    2, 4, 6, 8, 10,….

На первом месте стоит 2, на втором -4, на третьем- 6, на пятом очевидно 10, на десятом месте -20, на сотом -200  ( ряд бесконечен)

     2)Рассмотрим еще пример:

Будем выписывать в порядке убывания правильные дроби с числителем 1

                                   1/2, 1/3, 1/4 ,  1/5,1/6 ….

Очевидно, что мы можем назвать дробь , стоящую на 7 месте -1/8,

на десятом-  1/11, на сотом – 1/101 и т. д.

 То  есть каждому натуральному числу мы можем поставить в соответствие соответствующее только ему число.

3) Определение: бесконечное множество чисел, записанных в определенном порядке, называется числовой последовательностью.

4) Последовательность обычно обозначают малой латинской буквой с индексом внизу, например: а_n , в_n , с_n ….

Где а₁- первый член последовательности

           а_{2_}- второй член последовательности

       а₃-третий член последовательности

       а_n-  _n-ный член последовательности

Индекс показывает номер ( порядок) члена последовательности.

Обратимся к нашей последовательности  2, 4, 6, 8, ..обозначим ее ( а_n)_,

         1/2, 1/3, 1/4 ,  1/5,1/6 ….  Обозначим ( в_n)

5) Посмотрите на последовательность  ( а_n)_,

что за числа ее составляют?--числа возрастают, поэтому данную последовательность называют возрастающей,

 а в последовательности  в_n? Числа убывают. Такие последовательности называют убывающими.

А, если она состоит из постоянных чисел , например 5, 5, 5, 5, ….—Постоянная

Рассмотрим еще пример: 0,1,1,2,3,5,----?

  Итак,  виды последовательности: возрастающая,

                                                             убывающая,

                                                             постоянная,

                                                                  ?

6) Способы задания последовательности: а) словесный - описанием,

         б) аналитический (с помощью формулы) , в) рекуррентный-? Его мы будем изучать на следующем уроке.

Первичное закрепление

Работа с учебником

       Открыли учебник на стр. 81, нашли пример 1, прочитали первое предложение.

      Запишем в тетради 1) у _n=n² - 3n ,  читаем дальше. А как получили эти числа?

У₁ =1² - 3 · 1= -2

У₂ =2² - 3 · 2= -2

У₃ =3² – 3 · 3= 0

У₄ = 4

У₅ = 10

(у _n )    -2, -2, 0,  4, 10, …

        Рассмотрим пример 2, запишем в тетради

 У_n =(-1)ⁿ · 10,  итак

 Y₁= (-1)¹ ·10=-10

 У₂=(-1)²  ·10=10

 У₃=-10

 У₄=10

  Первые четыре члена последовательности -10,10,-10,10 

Обобщение изученного

1. Фронтальный опрос

( по Лосу и записям на доске)

-Повторим, что такое последовательность?

-Как обозначается последовательность?

-Виды последовательностей?

-Способы задания  ?

Групповая работа

Я вижу, что вы разобрались с темой, сейчас попробуем работать в группах

Создадим три группы, назначим командиров,

Вы видите свои задания, группа считается готовой к ответу, если решение выполнено всеми членами группы в тетради. На решение отведено 5 минут.

    А теперь отчет групп.

Отложили ручки, № 329 .Какую последовательность вы получили?

1 группа: 3, 6, 9, 12, 15, … У всех так? Назовите ее первый член?

2 группа назовите  а₅  (а₅=15),

3 группа     -  а₁₀     ( а₁₀₌30 ₎

1 группа     -а_{100         (} а₁₀₀₌300 ₎

 2 группа  - а_n          (а_n=3n)

Проверим второе задание

1 группа ( кто желает?)    2 группа?( кого вы выдвигаете?)   3 группа( пойдет…)

1 группа

X_n=2n -1                                  x_n=n² +1                                 x_n=n / ( n+1)

X₁=1                                         x₁₌ 2                                            x₁ =1/2

X₂=3                                         x₂₌ 5                                             x₂=2/3

X₃=5                                         x₃₌10                                            x₃ =3/4

X₄=7                                         x₄=17                                           x₄=4/5

X₅=9                                         x₅=26                                           x₅ =5/6

X₆=11                                       x ₆=37                                          x₆ =6/7

 Оценка деятельности.

Еще раз к девизу, мы сегодня работаем по девизу

                        « Считай несчастным тот день или тот час,

                          в который ты не усвоил ничего нового

                          и ничего не прибавил к своему образованию»

 Постановка домашнего задания

№ 331, № 333

Прочитайте, какие вопросы вам не понятны?

Историческая справка, ее нам подготовил…..

Последовательности , известные нам …..

Итог урока.